已知a>0,且a不等于1,f(logax)=a/a^2-1(x-1/x) (1)求函数f(x)的解析式 (2)判断并证明f(x)的奇偶性于单调性

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 令log(a)x=t,则x=a^t --->f(t)=a/(a^2-1)*[a^t-^(-t)]就是f(x)=a[a^x-a^(-x)]/(a^2-1) 当a>1时a^x是增函数，a^(-x)递减，因此-a^(-x)递增,二增函数在其公共定义域上的和是增函数，a/(a^2-1)>0，因而函数f(x)是增函数。 当0<a<1时a^x递减，-a^(-x)递减,其和递减，a/(a^2-1)<0,函数也递增。 因此无论a是何不等于1的正实数，f(x)都是增函数。