如图，过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切线，切点为Q1，设Q1点在x轴上的投

发布时间：2019-09-08 22:18:30

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（Ⅰ）∵y=xk∴y'=kxk-1，若切点是Qn（an，ank），则切线方程为y-ank=kank-1（x-an）．当n=1时，切线过点P（1，0），即0-a1k=ka1k-1（1-a1），得a1＝kk?1当n＞1时，切线过点Pn-1（an-1，0），即0-ank=kank-1（an-1-an），解得anan?1＝kk?1．∴数列{an}是首项为kk?1，公比为kk?1的等比数列，故所求通项an＝(kk?1)n，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．∴an＝(kk?1)n=(1+1k?1)n=Cn0+Cn11k?1+Cn2(1k?1)2+…+Cnn(1k?1)n≥Cn0+Cn11k?1=1+nk?1；（Ⅲ）设Sn=1a1+2a2+…+n?1an?1+nan，则k?1kSn＝1a2+2a3+…+n?1an+nan+1，两式相减得（1- 本回答由提问者推荐举报| 答案纠错 | 评论赞0 踩0

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