举例：出嫁女若去世，其丈夫及子女健在，其共同生活的继母有继承其名下财产的权利吗?

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根据我国继承法相关规定，继母继承继子女的前提是具有抚养关系，即你说的这个女的如果是她继母抚养长大的，那么她继母就应该作为第一顺序继承人继承她的财产。