一道数学老师布置的作业

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其实这道题可以有两种不同角度去书写。

①旋转（这个比较套路并且很直接）

②作辅助线（这个其实最后是和旋转一样的，只不过比旋转书写更加具体）

我具体写这两种方法

法一：

解：

将△ABD绕A逆时针旋转120°得到△ACD'，连接D'E

由旋转可得，AD'=AD，BD=CD'，∠CAD'=∠BAD，∠B=∠ACD'

∵∠BAC=120°，∠DAE=60°

∴∠EAD'=∠EAC+∠CAD'=∠EAC+∠BAD=60°=∠EAD

在△DAE和△D'AE中

AD=AD'

∠DAE=∠D'AE

AE=AE

∴△DAE≌△D'AE（SAS）

∴D'E=DE

由余弦定理可知

D'E²=CD'²+CE²-2·CD'·CE·cos∠D'CE=3CE²

∴DE=D'E=√3CE

同理可得：BC=6

∴BD+DE+EC=（3+√3）CE=6

解得，CE=3-√3

∴DE=√3CE=3√3-3