极限的“￡一N”定义怎么理解?

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所谓 an 的极限等于 a，就是 an 的值与 a 要多接近有多接近 。要多接近有多接近，就是：任给正数 ε （ε 是恒量接近程度的，可以任意小），数列中总是从某项往后的所有项（注：不是无穷多项，这是两个不同概念）都与 a 的接近程度比 ε 还小 。用数学符号表示就是：对任意正数 ε > 0 ，存在 N > 0 ，当 n > N 时，有 |an - a| < ε 。注意，这个 N 可依赖于 ε ，也可不依赖于 ε 。至于 N 到底等于多少无关紧要，只要存在这样一个正数就行。因此 N 的值不唯一。比如从第 10000 项往后的所有项都满足 |an - a| < ε ，那么第 1000000后的所有项也自然满足 |an-a| < ε 。