已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体, 存在非零常数T, 对任意x∈R, 有f（x+T）=Tf（x）成立．（1

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解: (1) 假设函数f(x)=x属于集合M, 则存在非零常数T, 对任意x∈R, 有 成立,即: x+T=Tx成立. 令x=0, 则T=0, 与题矛盾. 故 . (2) , 且T=2, 则对任意x∈R, 有 ,设 , 则 , 当 时, , 故当 时, . (3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.  当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx .      因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx ∈[-1，1]，sin（kx+kT） ∈[-1，1]，故要使sin（kx+kT）=Tsinkx .成立，只有T=  ，①当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2mπ, m∈Z .  ②当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx 成立，即sin(kx－k+π)= sinkx 成立，则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－(2m－1)π, m∈Z  综合得，实数k的取值范围是{k|k= nπ, n∈Z}